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Conjunto Z.

Propiedades de la adición en Z:

En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición.

Estas son:

-clausura- conmutatividad- asociatividad
-elemento neutro.


En ejemplos:

-2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.

-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.

(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque solo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.

+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elemento inverso aditivo

En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?

Sumemos:

+6 + -6 = 0
-18 + +18 = 0

Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.

Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, etcétera.


La sustracción en Z

A partir del conjunto , la sustracción ya no se resuelve como tal, porque aplicamos la propiedad del elemento inverso aditivo.

¿Cómo es eso? Si tenemos una sustracción, la cambiamos por adición del inverso aditivo del entero que ocupa el lugar del sustraendo.

Veamos un ejemplo:

+8 - +3 ----> cambiamos el - de la operación por + y en lugar de +3 ponemos su inverso -3.

Nos queda: +8 + -3 =

A continuación, resolvemos la adición obteniendo como resultado +5.

Realizaremos el siguiente ejercicio:

-5 - -6 - +7

Aplicamos adición de inversos aditivos y nos queda:

-5 + +6 + -7 = -6

En el caso del conjunto , ya no decimos que solo se pueden restar 2 números.


Con paréntesis

Los paréntesis indican prioridad de ejercicios.

Primero se resuelven lo que está en los paréntesis redondos, luego lo que va en los paréntesis cuadrados o de corchete, y finalmente lo que está en los de llave.

En los paréntesis, las sustracciones también deben cambiarse por adiciones del inverso aditivo.

-8 + ( -3 - -9 + +5) = Bajamos el número que está fuera del ( ).
- -8 + (-3 + +9 + +5) = Dentro de él aplicamos adición del inverso en lugar de sustracción.
-8 + +11 = Sumamos dentro del ( ). Al tener un solo número de resultado, el ( ) desaparece
+3 Es el resultado de la operación.

- { 3 - [ -2 - ( -6) ] } Sacamos el ( )
- { 3 - [ -2 - -6 ] } Aplicamos adición y elemento inverso.
- { 3 - [ -2 + +6] } Resolvemos [ ]
- { 3 - +4 } Aplicamos inverso aditivo
- { 3 + -4 } Resolvemos { }
- -1 Aplicamos inverso aditivo.

+1 Este es el resultado final.

Propiedades de la adición en Z:

En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición.

Estas son:

-clausura- conmutatividad- asociatividad
-elemento neutro.


En ejemplos:

-2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.

-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.

(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque solo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.

+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elemento inverso aditivo

En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?

Sumemos:

+6 + -6 = 0
-18 + +18 = 0

Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.

Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, etcétera.


La sustracción en Z

A partir del conjunto , la sustracción ya no se resuelve como tal, porque aplicamos la propiedad del elemento inverso aditivo.

¿Cómo es eso? Si tenemos una sustracción, la cambiamos por adición del inverso aditivo del entero que ocupa el lugar del sustraendo.

Veamos un ejemplo:

+8 - +3 ----> cambiamos el - de la operación por + y en lugar de +3 ponemos su inverso -3.

Nos queda: +8 + -3 =

A continuación, resolvemos la adición obteniendo como resultado +5.

Realizaremos el siguiente ejercicio:

-5 - -6 - +7

Aplicamos adición de inversos aditivos y nos queda:

-5 + +6 + -7 = -6

En el caso del conjunto , ya no decimos que solo se pueden restar 2 números.


Con paréntesis

Los paréntesis indican prioridad de ejercicios.

Primero se resuelven lo que está en los paréntesis redondos, luego lo que va en los paréntesis cuadrados o de corchete, y finalmente lo que está en los de llave.

En los paréntesis, las sustracciones también deben cambiarse por adiciones del inverso aditivo.

-8 + ( -3 - -9 + +5) = Bajamos el número que está fuera del ( ).
- -8 + (-3 + +9 + +5) = Dentro de él aplicamos adición del inverso en lugar de sustracción.
-8 + +11 = Sumamos dentro del ( ). Al tener un solo número de resultado, el ( ) desaparece
+3 Es el resultado de la operación.

- { 3 - [ -2 - ( -6) ] } Sacamos el ( )
- { 3 - [ -2 - -6 ] } Aplicamos adición y elemento inverso.
- { 3 - [ -2 + +6] } Resolvemos [ ]
- { 3 - +4 } Aplicamos inverso aditivo
- { 3 + -4 } Resolvemos { }
- -1 Aplicamos inverso aditivo.

+1 Este es el resultado final.